晋陵的顾悦之诘难 王弼的《 易经》释义四十多条，关康之为王弼辩护，反驳顾悦之，他的论述更合乎情理。他又作《毛诗义》，对经籍中疑难费解的地方有很多论述解释。关康之曾从佛僧支僧纳学习算术，深通其妙。竟陵王 刘义宣从京口转镇 江陵，邀关康之一同前往，他表示拒绝没有从命。

元嘉年间，宋文帝 刘义隆闻关康之有学问义理，任命他为武昌国中军将军，免除他的租税。江夏王 刘义恭、广陵王 刘诞到南徐州，征用他为从事、西曹，都不接受。他摒弃人事来往，坚守志向，隐居不出。

关康之的弟弟关双之是 臧质的车骑参军，与臧质同行，路经赭圻时得病死了，埋葬在河边。关康之这年春天得病，病得很重，稍微好了些，就扶靠着去把弟弟的棺柩迁回，因此得了虚痨症，卧床二十多年。一有空闲的时候，便躺着谈论文章义理。

刘骏即位，派遣大使陆子真巡行天下，陆子真返回宫廷，推荐关康之“志业践履恒正，操守持勉清坚，行为为邻里信服，声誉延及邦邑，立志仰慕古风，节操不可改变。对他应当加以征聘，用以端正风化”。陆子真的建议没有受到朝廷重视。

宋明帝 刘彧初年，关康之与平原明僧绍一起被聘任为通直郎，他又以疾病推辞。关康之在顺帝升明元年去世，时年六十三岁。

关康之，字伯愉，河东杨人。世居京口，寓属南平昌。少而笃学，姿状丰伟。下邳赵绎以文义见称，康之与之友善。特进颜延之见而知之。晋陵顾悦之难王弼《易》义四十余条，康之申王难顾，远有情理。又为《毛诗义》，经籍疑滞，多所论释。尝就沙门支僧纳学，妙尽其能。竟陵王义宣自京口迁镇江陵，要康之同行，距不应命。元嘉中，太祖闻康之有学义，除武昌国中军将军，蠲除租税。江夏王义恭、广陵王诞临南徐州，辟为从事、西曹，并不就。弃绝人事，守志闲居。弟双之为臧质车骑参军，与质俱下，至赭圻病卒，瘗于水滨。康之其春得疾困笃，小差，牵以迎丧，因得虚劳病，寝顿二十余年。时有闲日，辄卧论文义。世祖即位，遣大使陆子真巡行天下，使反，荐康之“业履恒贞，操勖清固，行信闾党，誉延邦邑，栖志希古，操不可渝，宜加征聘，以洁风轨。”不见省。太宗泰始初，与平原明僧绍俱征为通直郎，又辞以疾。顺帝升明元年，卒，时年六十三。