杨汉三自幼受父杨德龄严教，7岁人村学，14岁进县高等小学堂，16岁考取河汾中学，23岁就读山西大学。在学生时期，曾联络同学和城乡中小学师生反对县商务会与县公署勾结，用纸币兑换银元的欺骗行为，迫使知事吕连奎在县公署门上挂出“无面见父老”的公告，追回骗取赃款一万余元，事后吕弃职遁逃。民国17年（1928），他与旅并同乡同学马登程以《牖民丛刊》，宣传进步思想，披露社会黑暗，受当局通缉，遂往宁夏投军冯玉祥部。民国21年，返晋入并州大学政法系续读。

民国26年（1937）汉三由并返里，任教于大孝堡高级小学校，并加入“牺盟会”。次年任孝义县抗日民主政府第二区区长。民国28年，参加了“秋林集训”。在“集训”期间，他不为阎锡山“政统论”所迷，不为“官图论”所动，毅然返回孝义县边山地区投身抗日第一线。同年加入中国共产党。

抗战胜利，他任孝义县人民政府首任县长。领导广大贫苦农民废除暴政，锄奸反霸，生产自救。

民国36年（1947）在“三查”运动中，因家庭出身和社会关系问题停职受审查，翌年，甄别平反。

从离石县赴晋中地委接受新任务途中，路过家门都没有探视年已古稀的母亲和分别已久的妻儿。

1948年6月，汾阳县城解放，中共晋中地委即派杨汉三 来汾筹备恢复汾酒生产。要求必须在中秋节前让人民喝上汾酒，并要在中国人民政治协商会议召开前夕，把新生产的汾酒送到北京。他们找回郝瑞斌等6名老工人，由晋中专署拨供高粱200石，在义泉泳旧厂址组织恢复生产。当年9月16日投产，日产20公斤，到年底日产达250公斤，并在年内恢复了竹叶青酒生产。于民国37年（1948）9月16日奇迹般地生产出了“老白汾”，完成了“要让解放区人民中秋节喝上老白汾”，“要将国内外享有盛誉之名酒摆在全国首届政协会议的宴席上”的重任。

杨汉三于1949年奉命南下湖南省，先后任湘潭专署文教科长、地委统战部长、副专员、省参事室副主任等职。

1971年从湖南省干校退休携家回到孝义。1977年被山西省书法协会吸收为会员。1979年当选为孝义县第七届人民代表大会常务委员会副主任。在离孝赴湘时，将仅有的一条黄布马搭、一架风镜和一块油布，全部归公。

1977年中共湖南省委派人来孝看望、询问修房需多少钱，被他婉言辞谢。次年，在地震中房屋受损，家人如实向中共湖南省委反映了情况，汇来修缮费1000元。他知晓后，召开家庭成员会。立言“要记住，任何时候，任何情况下，也不要向组织伸手!”他曾着手撰写《革命斗争回忆录》以启迪后人。

1979年，偕本县名士侯佑诚等倡导向社会集资，创办了私立孝义县五爱学校。他还是一位武功娴熟，擅长书画，热心传世的学人。

1981年病逝，享年77岁。