作为家中七个男孩的老大，克拉斯最初的志向是做一名教师，但父亲的突然去世使家里失去了经济来源，他被迫中途辍学，外出打工。在21岁时，克拉斯加入了纳粹党，随后参加了冲锋队，并在国防军中短暂服役。他很快意识到党卫队比冲锋队更有发展前途。当时武装党卫军的前身，党卫队政治预备分队为每一个野心勃勃的年轻人提供了诱人的选择机会。克拉斯加入了党卫队“日尔曼尼亚”旗队，授予党卫队队长衔。不久，他就被选送进入不伦瑞克的党卫队容克学校学习，并以全班第二的成绩毕业，晋升党卫队突击小队长。

胡戈·克拉斯从容克学校毕业后，被分配到“阿道夫·希特勒警卫旗队”，作为希特勒的贴身卫队，警卫旗队被认为是党卫队中的精英部队。克拉斯负责指挥第14连的一个排，该连连长是“装甲”迈尔，未来的党卫军第12“希特勒青年”师师长。克拉斯指挥他的排参加了波兰战役，并获得二级铁十字勋章。他的表现给“装甲”迈尔留下了深刻的印象。当“装甲”迈尔转任第15连连长时，他将克拉斯作为唯一的排长人选带到了新的连队。随后，克拉斯晋升为党卫军中尉，指挥他的排参加了对荷兰的进攻，在那里，他成为警卫旗队第一个获得一级铁十字勋章的军官。克拉斯在战斗中十分果敢大胆，指挥部队长驱直入80公里，度过埃赛尔河，抓获了127名俘虏。

西线战役后，胡戈·克拉斯的排扩充为第2连，他也升任连长。之后，他随“装甲”迈尔参加了巴尔干和苏联的作战行动，并在罗斯托夫战役中有突出表现。随着声望的不断提高，警卫旗队于1942年6月被扩编为装甲掷弹兵师，胡戈·克拉斯也升任第2装甲掷弹兵团第1营营长。在1943年3月的哈尔科夫战役中，克拉斯先率部撤退，随后发起反击，成功夺回了哈尔科夫，他也因此获得了骑士十字勋章。1943年7月的库尔斯克战役前，克拉斯被任命为党卫军第2装甲掷弹兵团团长，并晋升党卫军中校。 在库尔斯克战役中，胡戈·克拉斯受命攻占俯瞰贝科瓦城，位置十分重要的234高地。在那里，苏军已经构筑了坚固的防御工事。进攻于早上4点后开始，克拉斯的部队遭遇了最为顽强的抵抗，这也是他军人生涯中最艰苦的战斗，苏军密集的炮火和轰炸给德军造成了很大的伤亡，进展甚微。克拉斯将剩余的部队重新集结起来，分为三个战斗群，成功地突入苏军阵地，最终通过残酷的肉搏战夺取了高地。但是，德军在库尔斯克地区的“堡垒”作战行动本身却失败了，因为盟军在西西里岛登陆，“堡垒”行动在1943年8月4日中止了。

库尔斯克战役的失败是东线德军陷入颓势的预兆。然而，党卫军第2装甲掷弹兵团却依然坚如磐石。作为整个师的左翼，该团顽强地顶住了苏军4个步兵团在90辆T-34坦克支援下从南北两面发动的进攻。克拉斯通过在苏军集结地域建立新防线的办法，避免陷入包围，并阻止敌人的进攻。但撤退只是一个时间问题，最终克拉斯率部退守沃罗斯奇诺村。在那里，苏军企图包围德军，但在4天的防御战斗中，克拉斯在撤退行动完成前，始终阻止了苏军的进攻。 胡戈·克拉斯在1944年1月5日受伤，被迫离开指挥岗位，但因为他在库尔斯克和日托米尔的出色表现，成为第375位橡叶饰获得者，并晋升党卫军上校。在养伤期间，他经受了师级指挥官的培训。之后，在1944年11月接替弗里茨·克雷默担任党卫军第12“希特勒青年”装甲师最后一任师长，并晋升党卫军少将。在阿登战役中，党卫军第12“希特勒青年”师付出高昂的代价，特别是对比特亨巴赫的进攻。随后，党卫军第12“希特勒青年”师作为党卫军第6装甲集团军的一部分，参加了1945年3月在匈牙利巴拉顿湖以东的进攻战役。这次攻势的目的在于夺回布达佩斯，但最后以失败告终。1945年5月8日，“希特勒青年”师的幸存者跨过在奥地利林茨附近伊恩斯河的苏美分界线，向美国第7集团军投降。 战后，胡戈·克拉斯作为战犯被关押到1948年。在此期间，他被指控参与了1944年12月17日党卫军屠杀美军战俘的事件。佩普战斗群和警卫旗队师的幸存者，包括佩普本人都被逮捕，受到审判。一名前党卫军第12“希特勒青年”师成员鲁道夫·绍尔作证说，克拉斯当时正在现场，并下达了不留战俘的命令，克拉斯被判处3年徒刑。