兰道在解析数论、单变量解析函数论、算术的公理化等方面皆有重要的贡献。1903年，他用一种新的更简单的分析方法证明了高斯（Gauss）所提出的素数定理，并把它应用於代数数域（Algebraic Number Fields）上的素理想（Prime Ideals）分布。他的著作《素数分布论讲义》（1909）首次系统地阐述了解析数论的内容，具有较高的学术价值。他的另一部著作《分析基础》（1930，有中译本，1958）从皮亚诺（Peano）的自然数公理出发，建立了整数、有理数、无理数和复数的算术。他在函数论方面也做了重要工作，他用一种完全出人意料的方法推广了皮卡（Picard）的著名定理。兰道的写作以行文精练简洁著称，被称为兰道风格。