1937年，毕业于清华大学物理系，随即留校担任助教。

1939年，林家翘与郭永怀，钱伟长等共21人同期考取庚子赔款留英公费生。因第二次世界大战突发，船运中断，改派加拿大。本来，轮船将途经神户，日本在护照上签证准许登岸游览。公费生一致认为，抗日战争期间，有失国体，故全体愤然离船，返回昆明。直到1940年赴加拿大多伦多大学深造，1941年获多伦多大学硕士学位。

1944年，获美国加州理工学院博士学位。

1947年起，历任麻省理工学院副教授、数学教授、学院教授、荣誉退休教授。

1966年，当选麻省理工学院全学院教授。林家翘是美国科学院院士，曾获该院应用数学奖金（1976年）和美国物理学会第一个流体力学奖金（1979年）等。

1951年，成为美国国家艺术和科学院院士，

1958年，当选为中央研究院院士，

1962年，起成为美国国家科学院院士，获列入《美国科学名人录》。

1979年，被清华大学聘为名誉教授，

1987年，清华大学授予他名誉博士学位和名誉教授，

1994年，当选为中国科学院外籍院士，

2001年11月，被聘为清华大学教授。

2002年8月，出任清华大学周培源应用数学研究中心名誉主任。

2013年1月13日凌晨4时50因病在京逝世，享年97岁。

林家翘的父亲林凯，是戊戌六君子之一林旭的弟弟。林凯的妻子乃厦门大学首任校长，早期原北师大校长邓萃英的妹妹，华裔著名高能物理学家邓昌黎乃林家翘的表弟。

林家翘的妻子也是福州人，梁守潆，是著名的飞鱼导弹之父，航天四老之一梁守槃的妹妹。

林家翘教授是国际公认的力学和应用数学权威。

从40年代开始，他在流体力学的流动稳定性和湍流理论方面的工作带动了一代人的研究和探索。他用渐近方法求解了Orr-Sommerfeld 方程，发展了平行流动稳定性理论，确认流动失稳是引发湍流的机理，所得结果为实验所证实。他和冯.卡门一起提出了各向同性湍流的湍谱理论，发展了冯.卡门的相似性理论，成为早期湍流统计理论的主要学派。

从20世纪60年代起，他进入天体物理的研究领域，创立了星系螺旋结构的密度波理论，成功地解释了盘状星系螺旋结构的主要特征，确认所观察到的旋臂是波而不是物质臂，克服了困扰天文界数十年的“缠卷疑难”，并进而发展了星系旋臂长期维持的动力学理论。

在应用数学方面，他的贡献是多方面的，其中尤为重要的是发展了解析特征线法和WKBJ方法。在数学理论方面，他也有些贡献，其中最突出的是他证明了一类微分方程中的存在定理，用来彻底解决海森伯格论文中所引起的长期争议。他是当代应用数学学派的领路人。在美国有人将林家翘誉为“应用数学之父”，有人说“他使应用数学从不受重视的学科成为令人尊敬的学科。”

林家翘教授对中国科技事业十分关心。自1972年以来曾多次回中国作学术访问，邀请众多美国知名专家来华讲学，接受多位学者去美国麻省理工学院深造，为国内培养了一批有造诣的学者，推动了应用数学与流体力学的许多新领域在中国的发展，为中国科技事业的发展做出了突出的贡献。2002年8月回国定居清华大学，为中国教育事业的发展和清华大学创建世界一流大学勤奋地工作。

林家翘先生是应用数学家，他的地位和声望是在不断与难题挑战中建立起来的。林家翘与争议有“不解之缘”。 林家翘先生的博士生导师是冯·卡门，他既是美国航空工程界的首席领导人，也是应用数学及力学界的大师。他交给林先生的博士论文课题就是世界有名的一个多年有争议的课题。这个课题是当年物理学家海森伯格博士毕业做的论文题目，但许多人对海森伯格的研究结果产生了严重的争议。冯·卡门有一位密友叫JohnVonNeumann，是近代最有名的应用数学大师、美国原子能委员会委员，他在数学领域的应用有多方面的贡献。例如，他提倡用数学方法进行天气预测，最突出的是他发展的一套数学方法可以应用到经济学领域，他手下的JohnNash得了诺贝尔经济学奖。就在林家翘先生毕业的那一天，冯·卡门请林家翘和JohnVonNeumann一起吃饭，将这位应用数学家介绍给林家翘，希望他们之间能进行合作。后来，VonNeumann就领导一组有名的学者，用计算方法，证实了林先生的研究结果，结束了学术界这一多年的疑案。当时林家翘做的这一课题是一块难啃的硬骨头，林家翘通过自己的研究，证明了海森伯格的研究结果基本是对的。于是，海森伯格就写信给他的导师，说有争议的问题其实是对的，是一位中国人证明了他的研究结果。为此，年仅30岁的林家翘先生就谋到了美国麻省理工学院副教授的职位。

之后，林家翘继续在湍流理论研究方面探索，没想到在研究过程中与一位瑞典力学家各执一词，相同的问题研究结果却相去甚远，这位瑞典力学家为此在一次与别人的争执中得脑中风而亡。林家翘在他去世前曾去医院看望他，对他讲，复杂的问题自然会有争议，不是你研究的结果与我的不一样你就不对，其实两人都对，复杂问题是多方面的，不同的研究结果可以应用到不同方面。他们这一学术理念最后变成了一个大题目——复杂性。有一种杂志专门取名为《复杂性》，对此类问题进行探讨。

林家翘说，曾以工科成就享誉世界的MIT，如今在理学领域突飞猛进，生物等学科的发展水平更是令人刮目相看，所以和MIT的交流应该理、工兼重，理学方面尤其应该予以重视。

林家翘说，“和国外名校交流时，最重要的就是认识彼此的优势和缺点，取人之长、补己之短。”太过注重实用性、以为“走在尖端和前沿”就是要引入先进技术，这是一种可能陷入短浅片面的看法。原则上先进科学应当与先进技术并重，但此中比例分配是一个比较难决定的问题。因为这个决定要基于国家需要以及人才物力和财政资源的实际情况，而这种情况也随着时代变更。

林家翘引用中国导弹专家梁守盘院士的观点来作说明：“如果掌握了基本知识、知道了是怎么一回事，那么即使没看到人家的技术细节，自己也能通过想像把它做出来。”林先生强调，校际交流时，应该明确“想了解的知识”（whatwewanttounderstand）和“想制造的东西”（whatwewanttomake）之间的区别。关键性的技术可能很难获取，但基础知识则是公开的，无需庞大的资金、人力投入就能走得很深。而“更要紧”、更能带来长期效果的，也恰恰是基础科学的交流学习。当然，自己首先要“练好内功”，达到能与国际同行平等对话的程度，交流合作才能顺利进行下去。

林家翘说，MIT的“全校必修课”是一个不妨参考的制度。在MIT，所有学生第一年必须全面学习数理化生4门基础科学的知识。“中国的教育很早就开始突出专业性，MIT的全校必修课则是先广再深。”

林家翘说，哈佛大学、布朗大学等名校普遍采用的“访问委员会体系”（theVisitingCommitteeSystem）。这是一个没有资金往来、纯以领域对口为合作条件的体系，目的是邀请其他高校的学者来参与相关建议、评估指正问题。当年，林家翘自己就曾应哈佛大学邀请加入一个10人左右的“访问委员会”，为该校应用科学领域的发展建言献策。林家翘认为，也许不一定要完全照搬这一模式，但请校外学者客观审视相关领域的教研工作，这个思路是值得借鉴的。

已经翻译的著作有：

自然科学中确定性问题的应用数学 科学出版社 1986

星系螺旋结构理论 科学出版社 1977

林家翘和陈省身同是清华大学的校友。晚年时，陈省身选择回国定居，在天津南开大学创办了南开大学数学研究所。林家翘也在晚年携夫人回国定居，创办了清华大学周培源应用数学研究中心。林家翘说，他在清华大学上学时就知道了陈省身的名字。林家翘1933年考入清华大学物理学专业，陈省身当时是清华大学数学系第一位、也是唯一的一位研究生。林家翘说：“当时清华大学的物理系和数学系规模都很小，我每年都会选择数学课程，当时就到数学系听熊庆来教授的课，知道了陈省身的名字，但我是大学生，而他是研究生，当时并没有接触。”

林家翘和陈省身的第一次见面是在20世纪50年代的美国，当时林家翘是美国麻省理工学院的数学教授，陈省身应邀到哈佛大学演讲，哈佛和麻省理工学院同在马萨诸塞州的剑桥城，林家翘就去帮助招待客人，这是他们的第一次会面。20世纪60年代初，林家翘应邀到芝加哥大学演讲，陈省身当时是芝加哥大学的几何学教授，林家翘在陈省身家寄宿了一夜。

20世纪60年代初，林家翘为《美国数学会年报》写了一篇论文，陈省身正好是这篇文章的编辑，因此就知道了林家翘所做的工作。林家翘说：“陈省身是做纯数学的，我是做应用数学的，二者差得很远，但欣赏彼此所做的工作，也互相鼓励，但没有合作过。”

20世纪90年代末，陈省身曾邀请林家翘到南开大学数学研究所开展应用数学研究，但当时清华大学也向林家翘发出了邀请，最后林家翘选择了清华。

林家翘认为陈省身是比他领先一段时间的人物。他说，陈省身是一位世纪级的几何学大师，同时也树立了一个榜样，那就是回南开大学建了几何之家。他的具体做法是将在国外学到的知识介绍给国内，并使自己的专业在国内扎根。“都愿意为国家做贡献，我到清华大学来就是按这种精神做事的。”林家翘说，“在细节上，我知道他的事情不多，他知道我的事情也不多，但都是理学院的人，志趣是相同的，共同的精神是：研究科学、追求真理，在前沿上工作。”

林家翘说，他和陈省身都认为，为寻求真理而进行的科学研究不同于做项目、 产品的研究和开发，科学研究的贡献比科技的贡献要重要。将人培养好了，他以后可做几十年的贡献。因此，人的教育一定要做到“博大精深”。对一个科学家来说，“博大”和“精深”同样重要。在博士研究生时所做的题目时隔几十年后可能就没有用了，但当时所学到的精神、方法是让人终身受用的。做研究一定要选前沿的题目，再发展出一种方法，这种方法可能几十年以后都是有用的。在大学阶段培养学生扎实的科学基础是大学最重要的任务，可是中国的大学早在学生一年级时就确定了专业，这是最危险的事，这样培养出来的学生以后是没有出路的。

得知陈省身先生去世后，林家翘和夫人向陈省身的子女发去唁电，并赋诗追忆：“满门桃李多伟绩，几何之家留旧情。九三高龄示风范，巨星陨落举世惊。”

林家翘曾担任美国数学会应用数学委员会主席、工业和应用数学协会主席。

1954年和1961年两次当选古根海姆会士，获得美国物理学会的奥托·拉波特奖；

1975年，获得了美国机械工程师学会铁摩辛科奖（Timoshenko奖），以表彰他 “对流体力学特别是流动稳定性、湍流、超流氦、空气动力学和星系结构的杰出贡献”；

1977年，获得了美国国家科学院应用数学和数值分析奖；

1979年，获得了美国物理学会的首个流体力学奖；

1981年，被麻省理工学院推选获得小詹姆斯‘ R·基里安学院成就奖，以表彰他在“发展更全面的应用数学方法”领域的极具影响力的成就。