在她 18 岁时，由于性别原因，苏菲无法进入巴黎综合理工学院。但学院允许任何人索取讲义、将作业邮寄给教师批改。她以 M. LeBlanc 的名字索取讲义并提交了一份关于分析学的报告，这份报告得到了时任教授的法国数学家拉格朗日的赞许，他邀请 LeBlanc 见面一叙，苏菲见无法再隐瞒索性和盘托出，拉格朗日得知真相后，亲自到她家中看望并鼓励她。

1798 年，苏菲读到了法国数学家勒让德的《数论》，开始研究 “费马最后猜想”（即现在的费马大定理）。为了证明费马猜想，苏菲研究了高斯关于数论的文章，并以 M. LeBlanc 的假名开始与高斯通信。 1807 年前后，拿破仑的部队进攻德国，苏菲通过家族的关系拜托一位法国高级军官确保了高斯的安全。但由于苏菲始终以假名与高斯通信，高斯并不知道谁保护了他。

1809 年，高斯的兴趣转向应用性更强的问题，他们的通信也就此中断了。十年后，苏菲又给高斯写了一封信，阐述了她对证明费马猜想的思路，并在一个特殊的条件下证明了这一猜想，但高斯没有回信。

苏菲的论证从未正式发表，她的工作在勒让德《数论》第 2 版的脚注中出现。勒让德利用她的结果证明了 n = 5 时费马猜想是正确的，他将苏菲的证明称为“（迄今）关于费马猜想的最好结果”。尽管英国数学家怀尔斯等人，于1995年成功证明了费马猜想，由此，这一猜想也改称为费马定理）并没有使用苏菲的思路证明费马猜想，但她的结果是该猜想被提出后近 200 年间最大的进展。

在与高斯的通信中断后，苏菲的研究兴趣也转向弹性理论。1809 年，法国科学院提出悬赏，征集能够描述克拉德尼弹性振动实验的方程。苏菲与法国数学家泊松是主要的参与者，但随着泊松被选为科学院院士，他主动退出竞赛（但仍然从事这方面的研究）。

1811 年，苏菲第一次提交了她的结果，并没有获得科学院的认可，这项悬赏被延长两年。 1813 年她第二次提交了结果，但因为其中有严重的数学错误也没有获得认可（因为她基本属于自学成才，因此许多证明并不严谨）。此后她开始与泊松进行讨论，后者于 1814 年发表论文，并未提到与苏菲的讨论。

1816 年，苏菲第三次提交结果，终于得到科学院认可。虽然她的方程与实验结果并不吻合（因为她引用了欧拉的另一个方程作为边界条件，但这个方程是错误的），但最终科学院还是接受了她的论文并向她授奖，苏菲 ·姬曼成为第一位得到科学院奖励的女性。当时法国科学院禁止除了院士夫人之外的女性涉足，苏菲始终无法堂而皇之地进入科学院参加学术讨论。直到 7 年后，她与科学院秘书傅里叶成为朋友，这项禁令才成为历史。

1831 年苏菲因为乳腺癌而去世。尽管她的学术成就已经得到了认可，但在官方的死亡证明上仍将她列为“领取固定年金的女性”（rentièreu2013annuitant）而不是数学家。她去世 6 年之后，哥廷根大学（University of Göttingen）考虑授予她荣誉学位，高斯写道，“她向世界证明了女性也可以在最精细和抽象的领域做出杰出的贡献，因此向她授予荣誉学位是完全合理的”。

为了纪念苏菲·姬曼对数论的贡献，现在将 p 与 2p+1 都是素数的数称为 “苏菲·姬曼质数”。