1924年8月15日，刘璋温出生于海南儋州白马井。该地沿海，其祖父、父亲同其它乡亲一样，皆以捕鱼为业。妹妹刘琼莲出生不久后，父亲刘逢王喜即因病去世。兄妹二人靠母亲辛苦经营小本生意供养。　　开明贤惠的母亲不仅供他读完小学，还供他读儋县第一中学(今儋州市新州中学)。1941年，成绩优异的刘璋温又考上了位于府城的省立琼崖中学（琼台师范前身）。刘璋温与数学的际遇即受“现代”之幸。他在中学时就已经显露出了不凡的数学天分，不仅成绩相当优秀，思维也很灵动。心算很快，“几何证明题目，别人只能找到一种方法的，他则能找到好几种”。

刘璋温读中学时正是日本全面侵华的年代。地处中国最南端的海南岛自然也没能免去被日军铁蹄蹂躏的命运。1939年，日军侵入儋州，就是从刘璋温的老家白马井登陆的。1943年，日本人为了达到长期占领中国的目的，开始从全国各地占领区物色一批优秀青年学生到日本留学。刘璋温就在受选之列。日本人当时出了一道数学难题，给出三个5一个1，让学生通过加减乘除四法算得结果为24。其它同学尚在绞尽脑汁一愁莫展之际，刘璋温却已经给出答案。

　　赴日本后，刘璋温就读于日本国立第一高等学校理科。数理逻辑的博大、高深和精妙深深地迷住了他，他也决定以此为人生志业。1949年，他考上东京大学理学院数学系，获理学学士学位。1952年又升入该校研究生院继续深造。　　在留日期间，刘璋温积极参加进步活动，加入日本共产党。曾经担任《中国留日学生报》的主编。他亲自去筹款、招募人员、定稿审稿，甚至到排字车间里拼版、审签版面，十分辛苦。因阑尾炎住院，照顾他的女护士温柔体贴，让年青的刘璋温心生爱意。爱情的美好使他鼓起勇气冲突种种偏见，结果成就了一段美丽的跨国婚姻。　　1952年，他被同学们推选为当时规模最大的中国留日同学总会主席。当时，旅日学生因与祖国通汇中断，许多人为解决一日三餐不得不半工半读甚至停学。1952年9月，中国政府向留学生伸出援手，汇来第一笔救济金。作为主席的刘璋温热情洋溢地向同学作了报告，合理制定救济金分配方案，终于缓解了经济困难的同学的燃眉之急。

1956年初，周恩来总理做出《关于知识分子的报告》，主张要尽可能的吸收党外知识分子参与到社会主义建设当中，中国科学院院长郭沫若则具体建议留学美、英、日的近一万名留学生回国。同年2月，在日同学总会收到中共中央统战部副部长廖承志的亲笔信，要求动员所有留日学生回国。　　读到亲笔信时，刘璋温尚在东京大学攻读概率论与数理统计专业硕士学位，在学科领域已经开始崭露头角。受到新中国的感召，尚未毕业的他当即决定回国。回来以后，他立即被分配到中国科学院数学研究所，而时任研究所所长的正是大名鼎鼎的数学家华罗庚。　　1956年， 在京安排妥当后，刘璋温便携妻子回乡探亲，把母亲带去北京生活。因过不惯都市生活，母亲只待了一个月便回乡了。这让刘璋温心生遗憾。　　1966年，“文革”开始。刘璋温的留日身份招来大麻烦，被怀疑与“帝国主义”阴谋有瓜葛。1969年开始，他被执行隔离审查，精神倍受打击与折磨。1973年，隔离审查突然结束。原因竟是查出当初他在日本有参加共产党的经历。

1979年以后，刘璋温担任了第二届太平洋地区统计会议组委会成员和论文集编委会成员，以及加拿大缅尼特巴等多所大学的客座教授。在国内身兼数职：中国科学院应用数学研究所概率论与数理统计室主任、博士生导师、中国数学会概率统计学会常务理事等。　　刘璋温“除了数学，业余兴趣基本没有”，工作非常专注，性格上“话不多，书呆子气重了些”，人品“极棒”，“没有受社会不良风气影响”，同所的人无不敬佩。　　2001年去世后，中国科学院发布的《刘璋温生平》，称其人格“勤勤恳恳，学风正派，治学严谨”，在专业领域，“为我国的普及和提高作出了突出的贡献”。

　　在中国科学院工作，刘璋温与华罗庚、陈景润等我国著名数学家长期共事，在专业领域内颇有建树。在现代概率论和数理统计理论领域，他的发现被视为上世纪50年代的代表性成果之一。而精通日、英、德、法、俄5门外语的他也积极译介西方最新的理论成果，不少有影响力的译著曾经他之手。刘璋温等人的努力，“终于使我国在这方面的研究达到或接近国际先进水平”。而在组合设计方面，刘璋温的研究成果同样达到了国际先进水平。在实验设计的研究领域，他更是作出了富有开创性的工作：首创了用差级构造正交表的方法，使我国的试验设计研究处于世界前列。