马希文教授 ，是我国著名的数学家、计算机科学家、语言学家和教育家，也是杰出的科学普及工作者。他在教学与科研中有其极为独到的方法，在许多领域所做的开创性、先驱性及前瞻性的贡献，具有远远超出领域本身的重要理论涵义。

九十年代，马希文教授旅居海外，从事计算机软件应用开发。2000 年 12 月 22 日不幸病逝于美国加州 Red Wood City，终年 61 岁。

马希文

马希文教授的代表作《数学花园漫游记》是一本多次再版的数学科普精品，屡获殊荣。当我们翻开书，读到第一章“数数问题”时，就被那个如何估计池塘中的鱼数的问题深深迷住了。它与我们所知的数学大不相同，书中的新鲜景物令人目不暇接，每个新的地方都显示出它的非凡与美妙。那是一次深深的震撼，让我们感到这个叫做数学的东西真是有趣啊！

该书与参加数学竞赛的某些内容是截然不同的，数学竞赛可以提高数学水平，让我体会到解难题的乐趣，但却很难激发起对数学本身的兴趣。而《数学花园漫游记》中那些有趣的问题可以留在我们心中，久久回味，它能激发读者对数学的极大兴趣。这本书中包含了不少“高深”的数学，尤其是与信息科学相关的数学，如：拓扑学基本常识、一点图论、博弈论初步、无穷浅论、简单的数理逻辑等等，它们虽然本身很是高级，但经马希文教授的手写来，却可以让小孩子领会到其中的真谛。可以看出马教授对于写作的内容一定是精挑细选过的，给低年级小朋友讲真正有趣味而且有意义的数学，这些内容或许是最合适的。

数学不仅是一门美的学问，它也有很大的实用价值。本书在写作的时候尤其注意这一点，所举的例子都放在实际生活中，甚至有模型可供参考。这样写突出了数学是一些具体的东西，其抽象性只是表象而已。如果学了数学就只会侃侃而谈空洞的逻辑，那他学到的数学恐怕也只是一堆废品。真正能学好数学的人，必是为其美妙所吸引的人，大凡有广泛应用的数学，也必是属于数学中美的部分。

无论是小学还是初中，课本上的数学对于一部分“较好”的同学，总是显得简单，而且甚是乏味。对于学有余力的同学，多看点课外的东西，我觉得是必要的。数学本身是困难的，缺乏兴趣就很难在这条路上走远，所以读些可以振奋人心的东西，无论是对于理解数学还是学习数学，都有无尽的好处。数学是人人都要下工夫学的科目，但具体到一个人在他将来的工作中会用到多少数学知识很难说，就更别提数学技巧了。学数学更重要的是学到点数学的思想，思维科学化了，对想什么问题都有帮助，这一切绝不是读课本做习题就可以的。

马希文教授 1954 年进入北京大学数学力学系，时年15岁。毕业之年参加概率专门化，毕业时以他为主的研究小组所完成的优秀学术论文《最优分成问题（或量化问题）的渐近解》，发表在《数学学报》 1961 年第 3 期上。他被丁石孙教授誉为"最有才能的学生之一"。

他 1959 年毕业留校，在数学力学系概率教研室工作，主要研究信息论和编码理论。他开设了系里第一个数学信息论课程，与人合写了讲义，讲义中重新整理了经典信息论的理论体系，用更清晰更容易理解的方式证明了许多定理，该讲义为多届学生所使用。在此期间他还运用信息论的观点研究了中文的语言学问题，提出通过 4 级马尔可夫链处理中文可以得到很好的结果。这一方法八十年代后得到广泛运用。

六十年代后期，他从事试验设计方面的研究和推广，主要研究正交设计，并在北京橡胶总厂推广试验设计方法。1981 年出版专著《正交设计的数学理论》，把现代试验设计的很多方法，特别是日本田口学派的方法，从数学上进行了概括和整理，把一些方法的数学理论基础弄得很清楚，对发展正交设计的理论起了很大作用。

七十年代他曾在北京大学 6912 计算机上开发绘图和识谱奏乐软件。他从事计算机科学理论的研究，其论文《树计算机和树程序》发表在《计算机学报》创刊号上。他是我国计算机科学领域的第一批研究生导师之一。

1979 年至 1981 年,他作为首批派往美国的访问学者，在人工智能创始人 John McCarthy 教授领导的斯坦福大学人工智能实验室工作。其间从事诸多课题的研究，取得的重要成果之一是程序语义学论文《语义学中的关系方法》。

回国后，他在人工智能方面做了大量出色工作。他是中国人工智能领域奠基人之一，参与创建中国计算机学会人工智能学组和中国人工智能学会，并于 1982 年在北京计算机学院创办了人工智能研究室。他在 "知道逻辑" 的研究中取得重要成果，发表在 1983 年国际人工智能大会上的有关论文受到一致好评，因此他被推举为 1985 年国际人工智能大会程序委员会委员。1985 年主持国家自然科学基金项目"LISP 语言动态编译系统"。他对我国 863 计划智能计算机主题的立项起了重要作用。他以深刻的洞察力指出计算机在给人类社会带来巨大影响的同时，也有其不可避免的局限性。他为此撰写了多篇文章，始终以清醒的头脑推动人工智能学科的发展。

马希文教授曾任中国计算机学会理事，积极推动中国的理论计算机科学建设工作。1983 年他作为主要负责人之一在北京大学筹建成立了计算机研究所，举办了中国首次理论计算机研究班。1984 年参与组织中国计算机学会理论计算机科学分会，以及在广州召开的第一次理论计算机科学学术会议，并于同年在北大开办理论计算机科学研究生班，招收 10 名研究生。在此期间创立了北京大学理论计算机科学博士点。1987 年推动举办了第一届青年计算机工作者学术会议。在此期间他深入研究了计算机科学理论的许多问题，在课程讲义的基础上出版了著作《程序设计学》，发表了长篇论文《理论计算机科学引论》，后者修改后用英文在新加坡 World Scientific Publishing Co. Pte Ltd 出版。其论文《什么是理论计算机科学》提出了许多很深刻的认识。

马希文教授在语言学方面有很高的造诣，是首届国家语言文字工作委员会委员。七十年代后期他与朱德熙先生等著名语言学教授的学术讨论发展成一个持续多年语法讨论班，吸引和熏陶了一批新人，酝酿了一些重要成果，包括他自己的多篇论文，如《中国语言学报》创刊号首篇《关于动词"了"的弱化形式》。而后又先后在《中国语文》等刊物上发表数篇高质量的有关汉语语法和汉语虚词的学术论文，受到汉语学界的高度评价。他熟练掌握英语和俄语，并涉猎阿尔巴尼亚、蒙古、日、德、法、朝鲜、豪萨、斯瓦希利、世界语等多种语言。

马希文教授是中国计算语言学的奠基人之一，对于计算机科学同语言学的结合倾注了极大的热忱。1983 年他在北大开设了计算语言学课程，而后于 1986 年与朱德熙教授一起组建了北京大学计算语言学研究所，并主持了信息科学跨学科系列讨论班。他在北京语言文化大学参与创办语言信息处理研究所，并在中国科学院软件研究所、北京信息工程学院、黑龙江大学、中软公司等单位指导课题研究，涉及汉字输入、文本编辑、机器翻译、语言理解、自动文摘、汉语计算机辅助教学等方面，并亲自设计算法、调试程序。他曾撰写多篇文章论及两个学科的关系，并热情洋溢地为他的研究生的著作作序，鼓动用计算机科学的方法辅助语言学研究。

他以一个科学家的责任感，非常重视科学普及和基础教育工作。他曾担任国际数学奥林匹克竞赛中国队总教练，1989 年率队参加在德国举行的第 30 届国际数学奥林匹克竞赛，取得了团体总分第一、金牌总数第一的历史最好成绩。他撰写了一批科普精品，组织领导了获普利策奖的"奇书"《哥德尔、艾舍尔、巴赫-集异璧之大成》的汉译工作。该译著得到原作者的特别推崇，并于 2001 年 6 月获第四届全国科普优秀作品奖。

九十年代，马希文教授旅居海外，从事计算机软件应用开发，在 CEON CORPORATION 担任首席科学家，并拥有若干项专利。他曾任北加州北京大学校友会副会长，并积极为国内的科研与教育献策献力。他热心助人，在华人华侨同胞中富有影响力。

马希文教授19岁毕业后即从事教学工作，几十年中桃李无数。他开设了许多全新的课程，所用讲义都是他研究心得的结晶。他指导了一批批的研究生，他的学术思想和治学方法使他们终生受益。

马希文教授一生淡泊名利，从不追逐职位和奖项。他一味地开路，并不谋求获得。他不写鸿篇巨制，但每一篇文章都字字珠玑。他有求必应，乐于让别人分享自己的智慧。他的身上体现了一种真正的学者风范。

序

数数问题

关于考试的话

地图上的数学

北京市的面积有多大

四色问题

如果我们住在土星的光环上

通向“色数”的桥梁——欧拉公式

四色问题的副产品——墨比乌斯环

试验田里的数学

如果找不到大块田

再走一步——回到了几何学中

图的世界

最短路程问题

最大流问题

请你当车间主任

秘诀在哪里

从最简单的情况起步走

“︶”和“⌒”是什么呀

向前迈时

该跟踪谁

斗智的结果——找到了平衡点

利用混合策略造成平衡点

侦察员的策略

奇怪的无穷多

无穷多的美妙特性

模糊数学

不可能问题

等待着人们去试探

和你告别

读一小段：

北京市的面积有多大

在地图上不但可以量出距离，还可以算出面积。

比如一张1：4000000的地图；图上1厘米相当于地面上40千米，即图上三厘米见方的正方形，就相当于地面上40千米见方的正方形。也就是地图上1平方厘米，相当于地面上40x40平方千米=1600平方千米。

根据这个道理；我们要知道北京市的面积，只要算出北京市在地图上的面积，就可以推算出来了。

但是，北京市在地图上的形状，并不是简单的几何图形，它的面积怎样计算呢？

找一块透明塑料板或者一张透明纸，每隔一定距离比如说每隔1厘米点上一排点，点和点的距离也是1厘米。这个很整齐的“格点”就是我们的工具。

如果想要计算某个图形的面积，我们就把植点板放在图形上，数一数有多少格点落到了图形内；图形的面积就是多少平方厘米。这是地质工作者常用的方法。

用这个方法求出来的面积是有误差的。你看，落在图形内的格点总是整数；而面积很可能不是整数。面积和格点是两种不同性质的量，比如让北京市的图形慢慢地变大，不管时间多短，它的面积也会相应有所增加，所以面积是一种连续的量。格点的情况不是这样，它要么不变，要至少增加一个，所以是一种离散的量。但是在一定的误差范围内；这两种不同性质的量可以彼此代替。

上面说的求面积的方法，就是用离散量代替了连续量。这样做的误差有多大呢？误差不会超过曲线的周长。