邦贝利 (Bombelli，Rafael，1526.1—1572)

意大利数学家。生于波伦亚，经历不详。中学毕业后因客观原因未能上学，约155

1年前开始从事水利设计工作，主要任务是参与基亚纳河谷沼泽地的开垦，其出色的工作使他赢得与工程师齐名的声望。他利用工作间歇研究数学，写成唯一的数学论著《代数学》。该书共5卷，初稿写于1557—1560年间，1570年做了补充修订，1572年出版了前3卷，后2卷直到1929年才出版。其中卷I给出基本概念和运算；卷Ⅱ引入代数乘方及记法，然后讨论了一次至四次代数方程的求解；卷Ⅲ是卷Ⅱ方法的应用；卷Ⅳ和卷Ⅴ分别论述几何方法在代数中的应用和用代数方法解决几何问题。邦贝利的主要成就有：系统总结了代数方程理论，解决了三次方程不可约的情况；建立起虚数的运算法则，指出复根的共轭性；指出三等分角问题可转化为解不可约情形的三次方程问题，是理论上证明该问题尺规作图不可能的基础。他在著作中采用了一些较先进的数学符号，还首次用连分数来逼近平方根的值。他的著作以全面性和深刻性成为文艺复兴时期意大利最有系统的代数著作，他本人则被称为该时期最后一位代数学家，曾受到莱布尼茨的高度赞扬。

《代数学》（邦贝利）（L’algebra）

意大利数学家、工程师邦贝利（Bombelli，Rafael，1528~1572）著。1572年出版，大部分是关于代数学的内容，第Ⅳ、Ⅴ两卷手稿直到1923年才被发现，并于1929年出版。邦贝利是意大利文艺复兴时期最后一位代数学家。他的前辈们曾经将这门学科推向一个发展高潮。先有帕乔利于1494年出版《算术、几何、比及比例全书》，并于16世纪初在波伦亚讲学。还有费罗也是当时第一流的数学家。之后又有卡尔达诺、塔尔塔利亚及费拉里对解三次与四次方程的突出贡献。这些人都生活和工作于附近的意大利北部城市。卡尔达诺的《实用算术》一书于1539年发表，1545年出版了著名的《大术》，由此引起的卡尔达诺与塔尔塔利亚之间的争执在意大利的主要城市里是家喻户晓的。这就是邦贝利撰写该书的背景。邦贝利认为除了卡尔达诺之外还没有人能够很深入代数学这一科目，但对卡尔达诺的表述他并不满意，因此他准备写一本书，以其清楚明了的表述使任何人都可以不必借助别的书而掌握代数学这门学问。该书写于1557－1560年之间，是一本系统地逻辑地表述代数学的著作，其中邦贝利不仅综合了当时这一科目的所有知识，而且以自己的新贡献丰富了它。

《代数学》全书共分5卷。卷Ⅰ包括基本概念（幂、根、二项式、三项式）的定义及基本运算的演算。卷II引入代数幂和符号，之后解一次、二次、三次及四次方程。当时邦贝利只考虑正系数的方程，因此他必须处理大量的情形，包括5种二次方程、7种三次方程，42种四次方程，对每一种类型的方程都给出解的法则，并用实例示之。卷Ⅳ、Ⅴ是该书的几何部分。在卷Ⅳ中将几何方法应用于代数，卷Ⅴ则致力于用代数方法解几何问题。在该书的前三卷中可以看到丢番图著作的影响。其中对不可约三次方程的处理表明邦贝利是远远超出其时代的，他的处理方式差不多正是今天的方式。卡尔达诺曾经注意到费罗的一般法则是不能运用于三次方程的情形的，但邦贝利处理虚数的技巧使他证明了在这种情形下法则的适用性。他发现了不可约三次方程的根中出现的复数的立方根，指出复根总是伴随其共轭出现。他给出了计算复数的公式，并给出了表明其应用的实例。在卷Ⅴ中，他还指出三等分角问题可以化为解三次不可约方程。尽管他没有对四次方程的解有重要贡献，但他展示了费拉里的公式在各种情形下的应用。他的目的是讲解“高等算术”，把代数提高到一个独立的学科的地位，将代数学与算术分离开来。事实上他是第一个普及丢番图著作的人。除此之外，他对代数学的最突出贡献是他采用的符号。他采用半圆表示未知量的幂，将指数放在半圆中，如 表示未知量x， 表示未知量x2，5 或 表示5x，符号R└┘则表示根号。这种思想对后世产生了影响。卷Ⅳ，V表明了他对几何学的广博知识，他不认为用代数方法得出的结果必须用几何证明，从而打破了从古希腊以来束缚代数学发展的几何枷锁。此外，在《代数学》中邦贝利第一个用连分数来逼近平方根，并明确定义了负数。

《代数学》一书奠定了邦贝利在数学史上的地位，此书对其他国家的影响从斯蒂文的工作中可以明显地看到。斯蒂文认为“邦贝利是我们时代的大算术学家”。大约在《代数学》出版一个世纪之后，莱布尼茨在自学数学时便采用该书作为学习三次方程的指南，用莱布尼茨的话说，邦贝利是“分析术的卓越大师”。