张兴嘉的父亲是一位爱马人士。受到父亲的影响，张兴嘉从四年前开始了专业马术的学习。家庭的支持和鼓励使他拥有了更多学习和训练的机会，父亲也会经常陪他参加比赛。作为一名高中生，张兴嘉曾经要“边学习边骑马”，训练时间很少。2016年，准备上大学的他终于可以将大部分的精力放在骑马上，“以前都是周末练习，现在可以每天都骑马，感觉比以前好，进步的也更快。”

最近的一年里，张兴嘉在许多比赛中崭露头角，进步飞速。对此，他认为并没有什么特别的诀窍，“一直练习就好”。他认为自己的成绩还属一般，还没有达到很高的水平，需要继续努力。

2016浪琴表国际马联(FEI)场地障碍世界杯，在5月3日上午的比赛中，自由路线赛首次呈现中国赛场上。 来自浙江嘉兴年仅十七岁的小将张兴嘉一马当先，同他的战马“阿迪达斯”以零罚分的出色表现在自由路线赛中拔得头筹。

2018年10月12日至10月14日，张兴嘉获得第八届浪琴表北京国际马术大师赛最佳新人奖项。

2019年4月，张兴嘉入选2020年东京奥运会国家马术队。

2019年12月13日，帮助浙江队获2019全国马术场地障碍锦标赛团体冠军。

2020年3月31日，国际马联表示：张兴嘉获代表中国国家队参加2020年东京奥运会马术项目场地障碍赛资格继续有效。